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[原创] 为什么要使用原码、反码、补码  

2006-12-08 17:39:49|  分类: 程序设计 |  标签: |举报 |字号 订阅

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原创作品,允许转载,转载时请务必以超链接形式标明文章 原始出处 、作者信息和本声明。否则将追究法律责任。
引用地址:http://indian.blog.163.com/blog/static/1088158200611853949863/

作者:indian

版本:v1.0

修订:2012年11月12日21:07:48

出处:http://indian.blog.163.com/blog/static/1088158200611853949863/

版权:作者保留对本文的一切修改、发布等权力。任何人想要转载本文部分或全部内容时,必须保留包括作者、版本、修订、出处、版权,共五项信息。对本文的参考引用,则不受限制。

勘正:如有缪误的地方,包括错别字,请联系我修订。Email:indian@163.com

 

关键词:原码,反码,补码

 


 

前言:随着学习计算机知识的加深,许多地方都遇到原码、反码、补码。很多关于计算机的书籍都介绍原码、反码、补码的表示方法,但是为什么要用到原码、反码、补码却没详细说。为什么要使用?它们的原理是什么呢?我搜索了许多资料,也查找了许多书籍,终于弄明白了这个问题,收集整理如下。

 

我们知道数值在计算机中表示形式为机器数(机器数的概念见我的另一篇日志《计算机中的原码、反码和补码》),计算机只能识别0和1,使用的是二进制。而在日常生活中人们使用的是十进制,并且我们用的数值有正负之分。于是在计算机中就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负)。这就是机器数的原码了。

有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算,但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下:假设字长为8bits

十进制  (1) 10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10

二进制  (0 0000001) + (1 0000001) = (1 0000010) = ( -2 ) 显然不正确。

因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上。对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码。反码的取值空间和原码相同且一一对应。下面是反码的减法运算:

(1)10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10

(0 0000001) + (1 1111110) = (1 1111111) = ( -0 ) 有问题。

(1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2)10 = (-1)10

(0 0000001) + (1 1111101) = (11111110) = (-1) 正确。

问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的。(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大)。

于是就引入了补码概念。负数的补码就是对反码加一,而正数的补码不变,正数的原码反码补码是一样的。在补码中用(-128)代替了(-0),这个是人为规定的,所以补码的表示范围为:

(-128~0~127)共256个。

注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (1 0000000)  补码的加减运算如下:

(1)10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10

(0 0000001) + (1 1111111) = (0 0000000) = ( 0 ) 正确。

(1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2)10 = (-1)10

(00000001) + (11111110) = (11111111) = (-1) 正确。

 

所以补码的设计目的是:

⑴ 使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则。补码机器数中的符号位,并不是强加上去的,是数据本身的自然组成部分,可以正常地参与运算。

⑵ 使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计。

所有这些转换都是在计算机的最底层进行的,而在我们使用的汇编、c等其他高级语言中使用的都是原码。

 

看了上面这些大家应该对原码、反码、补码有了新的认识了吧!

 

 

~全文完~

 

        indian

    2006年12月08日17:39:49 发表。

    2007年12月1日17:46:52 更新。

    2012年11月12日21:07:48 排版美化,整理更新。

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